Yanal Gerilme | Makale 9

Yanal Gerilme

Zeminler kendi ağırlıklarından ve dışarıdan gelen herhangi bir yük altında düşey gerilme oluşturdukları gibi yanal gerilmelerde oluşturmaktadırlar. Zemin gerilmeleri ve düşey gerilmeler yazımda zeminde herhangi bir derinlikte oluşan gerilmelerin, nasıl oluştuğuna ve hangi eşitlikler yardımı ile hesaplandığına değinmiştim.

Zemindeki gerilmeleri içeren bu yazımda da yanal gerilmelerin nasıl oluştuğuna, bu gerilmeleri etkileyen durumların neler olduğuna ve bu gerilmelerin hangi eşitlikler yardımı ile hesaplandığına değineceğim.

Zeminde herhangi bir noktada oluşan yatay gerilmeler o noktadaki düşey gerilme değerine bağlıdır. Düşey gerilme ve yanal gerilme arasındaki ilişki Eşitlik 1 de verilmiştir. Zeminde oluşan toplam yanal gerilmeler de boşluk suyu basıncından etkilenmektedir. Fakat boşluk suyu basıncı hidrostatik bir basınçtır ve her yöndeki şiddeti aynı büyüklüktedir.

Eşitlik 1. Yanal gerilme denklemi

Eşitlik 1 de K katsayısı yanal toprak basıncı katsayısıdır. Bu katsayı aktif, pasif ve sükunetteki toprak basıncı katsayısı olmak üzere üç farklı şekildedir. Eğer zemin gelen yük ile aynı yönde hareket ediyor ve yanal gerilme minimum değere ulaşmışsa aktif toprak basını katsayısı, zemin gelen yüke ters yönde bir etki uyguluyorsa ve yanal gerilme maksimum değere ulaşmışsa pasif toprak basıncı katsayısı kullanılır. Yanal deformasyonların olmadığı yani zeminin yatay yönde hareket etmediği durumda da sükunetteki toprak basıncı katsayısı kullanılır. Yanal toprak basıncı katsayılarını detaylı olarak temel mühendisliği konularında yazacağım.

Zemin üzerindeki dış yükler zeminde yanal gerilme de oluşturur. Bu kısımda da uygulanan düşey yükler altında, zeminde oluşan yanal gerilmeler derinlikle birlikte değişmektedir. Meydana gelen bu yanal gerilmeleri hesaplamak için elastisite teorisinden yararlanılmaktadır.

Düşey gerilmelerde herhangi bir dış yük altında meydana gelen gerilmelerin elastisite modülü ve poisson oranından etkilenmediğini öğrenmiştik. Fakat yanal gerilmeler düşey gerilmelerden farklı olarak zeminin mühendislik özellikleri olan poisson oranı ve elastisite modülünden etkilenmektedir.

Zemin yanal gerilmelerini daha iyi anlayabilmek için çok sayıda kuvvetin etkidiği bir nokta üzerine gelen gerilmeleri inceleyelim. Seçilen bu herhangi bir O noktasından geçen bir düzleme ele alınırsa, bu düzlem üzerinde normal ve kayma gerilmeleri oluşacaktır. Seçilen bu herhangi bir O noktasından birden fazla düzlem geçmekte ve bu düzlemlerden üç tanesi birbirine dik düzlemleri oluşturmaktadır. Birbirine dik olan bu düzlemler asal gerilme düzlemleri olarak adlandırılır.

Asal gerilme düzlemlerinin zemin mekaniğinde önemi bu düzlemler üzerine sadece normal gerilmeler etkir ve kayma gerilmeleri sıfır değerini alır. Zemin mekaniğinde bu üç asal gerilme büyük asal gerilme (sigma1), ara asal gerilme (sigma2) ve küçük asal gerilme (sigma3) olarak adlandırılır.

O noktasından geçen, zemin kütlesinin durumunu incelemek için problemi basitleştirmek adına iki boyutlu olarak ele alırsak ve O noktasından geçen bu düzlemin yatayla teta açısı yaptığını kabul edeli. Bu durumda kuvvet bileşkeleri Şekil 1 de gösterildiği gibi olur.

Şekil 1. Noktaya etkiyen kuvvet bileşenleri

Şekil 1 de AC uzunluğunu birim uzunluk olarak kabul edip denge denklemlerini yazarsak Eşitlik 2 ve Eşitlik 3 te verilen denklemleri elde ederiz. Bu denge denklemlerini matematiksel olarak çözdüğümüzde ve her iki çözümü taraf tarafa topladığımızda Eşitlik 4 de verilen denklemi elde ederiz.

Eşitlik 2. Yatay yöndeki denge denklemi
Eşitlik 3. Düşey yöndeki denge denklemi
Eşitlik 4. Mohr Gerilme dairesi denklemi

Eşitlik 4 de verilen denklem matematiksel olarak bir daire denklemini oluşturmaktadır. Oluşan bu daireyi () düzleminde çizdiğimizde Mohr Gerilme dairesi olarak adlandırılan zemin mekaniğinde gerilmelerin temelini oluşturan daireyi elde ederiz. Mohr gerilme dairesi denge durumunda herhangi bir noktaya etki eden normal ve kayma gerilmelerinin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılan bir araçtır (Şekil 2).

Şekil 2. Mohr Gerilme dairesi

Şekil 2 de verilen Mohr Gerilme dairesi 2 boyutlu olarak verilmiştir. Mohr gerilme dairesi aynı zamanda asal gerilmelerin belli olması durumunda diğer herhangi bir düzlem üzerindeki gerilmeleri de bulmamıza yardımcı olur. Bu düzlemdeki gerilmelerin bulunmasında Mohr dairesi üzerinde özel nokta olarak adlandırılan kutup noktalarından yararlanılır (Şekil 3).

Şekil 3. Mohr Gerilme dairesi ve kutup noktası

Kutup noktası Mohr gerilme dairesindeki büyük asal gerilme noktasından asal gerilmenin etkidiği düzleme paralel olarak çizilen doğrunun Mohr Gerilme dairesini kestiği nokta olarak tanımlanmaktadır. Kutup noktası belirlene bir Mohr Gerilme dairesinde herhangi bir düzlem üzerine etkiyen gerilmeler kolaylıkla bulunabilmektedir.

Zemin gerilmeleri hakkında temel bilgileri içeren yazımın içeriğini okuduğunuz için teşekkür ederim.

Sevgiyle kalın 🙂

No Comments

Add a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir