Düşey Gerilme | Makale 8

Düşey Gerilme

Zemin tabakaları kendi yükleri altında veya dışarıdan gelen dış yükler altında şekil değiştirmekte ve gerilme oluşturmaktadırlar. Oluşan bu gerilmeler uygulanan alana dik ise normal düşey gerilme, eğer yükleme alanına paralel ise yanal gerilme (kayma gerilmesi) adını almaktadır.

Zemin mekaniğinde gerilmeler zeminin kendi ağırlığından dolayı ve dış yüklerden dolayı gerilme artışına sebep olduklarından iki kısımda incelenir. Zemin gerilmeleri yazımda zeminin kendi ağırlığı altında oluşan toplam düşey gerilme, efektif gerilme ve boşluk suyu basıncı kavramlarını tanımlamıştım. Bu yazımda da zemin üzerine uygulanan herhangi bir dış yükten (toprak dolgu, bina temeli) dolayı zeminde meydana gelen gerilme artışlarına değineceğim.

Zeminde kendi ağırlıklarından dolayı oluşan gerilmelerin büyüklüğü belirli bir noktada derinlikle birlikte artmaktadır. Buna karşın herhangi bir dış yükten dolayı iletilen düşey gerilme şiddeti Şekil 1 de de gösterildiği gibi derinlikle birlikte azalmakta, daha geniş bir alana yayılım göstermektedir.

Şekil 1. Gerilme dağılımı

Şekil 1 de gösterilen bu gerilmelerin gerçek dağılımını belirleyebilmek için yükün uygulandığı alanı, gerilme şiddetini ve yükün uygulandığı zemin özelliklerini belirlemek gerekmektedir. Bu gerilme değerini ve gerilme artışını yaklaşık olarak saptayabilmek için belirli kabuller yapmak gerekmektedir.

Düzgün yayılı bir düşey yük altında zeminin z derinliğinde meydana gelen gerilme artışında Şekil 2 de gösterilen varsayımlar yapılmaktadır. Şekil 2 yi incelediğimizde ilk olarak istenilen derinlikteki gerilme dağılımının lineer olduğu kabulünün yapıldığını görmekteyiz. Bunun yanında gerilme sınırları bir yatay iki düşey eğimle belirlenmiştir. Bu varsayımlar göz önünde bulundurularak, temel yükü gibi düzgün yayılı bir yük altında meydana gelen düşey gerilme Eşitlik 1 ile hesaplanmaktadır.

Şekil 2. Basitleştirilmiş gerilme dağılımı
Eşitlik 1. z derinliğindeki gerilme

Eşitlikte Q tüm alana gelen yükü, q birim alana etkiyen yükü, B yükün uygulandığı alanın kısa kenarını, L yükün uygulandığı alanın uzun kenarını, z gerilmesi hesaplanan derinlik değerini, I ise tesir katsayısını ifade etmektedir. Bu kısımda bahsettiğim gerilme artışları temel mühendisliğinin de ana konularındandır. Tesir katsayısı (I) boyutsuz bir katsayı ve temele uygulanan basınç, bu katsayı ile çarpılarak istenilen derinlikteki düşey gerilme değeri bulunabilmektedir.

Zeminlerin elastoplastik bir malzeme olduğunu bilmemize rağmen, bazı durumlarda zeminleri elastik malzeme olarak kabul etmekteyiz. Düşey gerilme dağılımlarında da zeminlerin homojen, elastik ve lineer malzeme gibi davranış gösterdiğini kabul etmiştik. Boussinesq (1885) düşey bir noktaya etki eden düşey gerilme dağılımı için Eşitlik 2 yi önermiştir.

Eşitlik 2. Boussinesq tarafından önerilen düşey gerilme denklemi

Eşitlik 2 de Ip nokta kuvvet için tesir katsayısını ifade etmektedir ve Eşitlik 3 te verilen denklem ile hesaplanır.

Eşitlik 3. Boussinesq tarafından önerilen nokta tesir katsayısı denklemi

Nokta kuvvet tesir katsayısı Ip farklı (r/z) değerleri için tablo haline getirilmiş ve eğriler ile ifade edilmiştir. Westergaard (1938) ise elastik bir ortamda düşey yük altında oluşan yatay şekil değiştirmeleri sıfır kabul edip z derinliğindeki düşey gerilme dağılımını hesaplamak için Eşitlik 4 ü önermiştir. Westergaard’a göre nokta kuvvet tesir katsayısı da Eşitlik 5 de gösterilmiştir.

Eşitlik 4. Westergaard tarafından önerilen düşey gerilme denklemi
Eşitlik 5. Westergaard tarafından önerilen nokta tesir katsayısı denklemi

Boussinesq ve Westergaar’ın önerdiği nokta tesir katsayısı eğrileri Şekil 3 de gösterilmiştir. Eğrileri incelediğimizde (r/z) oranı ikiyi aştığında ortamda Ip katsayısının sıfır değerini aldığını görmekteyiz. Bu durumda gerilme dağılımının oluştuğu genişlik (r) derinliğin (z) 2 katı olursa (r=2z) ortamda herhangi bir gerilmenin oluşmadığı çıkarımı yapılmaktadır.

Şekil 3. Boussinesq ve Westergaard tesir katsayısı eğrileri

Şekil 3 incelendiğinde göze çarpan bir diğer durum düşey gerilme dağılımlarının zeminin malzeme özellikleri olan elastisite modülü ve poisson oranından etkilenmemesidir. Düşey gerilmeler şekilden de anlaşıldığı üzere yalnızca yükün şiddetine ve geometrisine bağlı olarak değişmektedir.

Bu kısma kadar yapılan tanımlamalarda düzgün ve nokta yük altında oluşan gerilme artışlarına değindim. Fakat zeminler üzerine her zaman gelen yük noktasal olmamaktadır. Bu durum göz önünde bulundurularak dairesel dikdörtgen, dolgu yükü gibi farklı yükleme şekilleri için tesir katsayısı eğrileri oluşturulmuştur.

Şekil 4 de uniform yüklü bir dikdörtgen alanda düşey gerilmeleri hesaplamak için gerekli tesir katsayısını veren eğriler gösterilmiştir.

Şekil 4. Uniform yüklü dikdörtgen alanda tesir katsayısı veren eğriler

Şekil 5 de de uniform yüklü bir dairesel bir alan için düşey gerilmeleri hesaplamak için gerekli tesir katsayısını veren eğriler gösterilmiştir.

Şekil 5. Uniform yüklü dairesel alanda tesir katsayısı veren eğriler

Şekil 6 ve Şekil 7 de sırası ile dolgu yükü ve üçgen bir yükleme altındaki düşey gerilmeleri veren tesir katsayısı eğrilerini göstermektedir.

Şekil 6. Dolgu yükü altında tesir katsayısı değerleri
Şekil 7. Üçgen bir yükleme altında tesir katsayısı değerleri

Zemin gerilmeleri ve düşey gerilmeler yazımda zemin üzerinde oluşan gerilmeler hakkında bilinmesi gereken temel noktalara değindim. Bir sonraki yazım yanal gerilmeleri okuyarak zemin gerilmeleri konusunu tamamlayabilirsiniz.

Sevgiyle kalın 🙂

No Comments

Add a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir